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Table des matières
2 pages,
6.9.2016
 
 
Chapitre 1
Limites

8 pages,
6.9.2016

2ème
Définition et calcul de limites.
 
Chapitre 2
Continuité

4 pages,
6.9.2016

2ème
Continuité en un point, continuité sur un intervalle, opérations sur les fonctions continues, théorème de Bolzano, théorème de la valeur intermédiaire.
 
Chapitre 3
Dérivées
12 pages,
8.9.2016
2ème

Définition de la dérivée et interprétation géométrique. Règles de dérivation. Théorème de l'Hôpital.

Animations sur http://www.gymomath.ch/javmath/3eme_diplome/index3D.htm

Chapitre 4
Applications des dérivées
8 pages,
30.7.2016
2ème
Tangentes à une courbe. Problèmes de taux d'accroissement. Problèmes d'optimisation. Méthode de Newton-Raphson.
Chapitre 5
Etude de fonctions

6 pages,
13.12.2016

2ème

Asymptotes, points fixes, croissance, concavité, méthode pour l'étude d'une fonction.

Corrigés de l'exercice 5.1 : Fonctions 2, 3, 4, 5a, 6, 7, 8, 9

Chapitre 6
Etude de courbes paramétrées
 
8 pages,
15.2.2017
2ème

Asymptotes, points particuliers, méthode pour l'étude d'une courbe paramétrée.

Corrigés de l'exercice 6.2 : Courbes a, b, c, d, e, f, g, h, i, j

Chapitre 7
Primitives

4 pages,
15.1.2017

2ème, 3ème (DF)

Recherche de primitives, intégration par substitution et par parties.

Introduction avec des Pokémons : Pokémon, intégrales et petits pois
Pour aller plus loin : Les différentes techniques d'intégration et de calcul de primitives

Chapitre 8
Intégrales

12 pages,
12.4.2017

2ème, 3ème (DF)
Aire sous une courbe, théorème fondamental de l'analyse, théorème de la moyenne, aire entre deux courbes, volume d'un solide de révolution, mouvement rectiligne, application au traitement d'images, intégrales impropres.
Chapitre 9
Equations différentielles
 

5 pages,
9.3.2018

3ème

Equations différentielles d'ordre 1 : y' = f(x), équation à variables séparables, équation homogène, équation linéaire, applications.

Pour aller plus loin : Fonctions égales à leur dérivée

Solutions des exercices
5 pages,
9.3.2018
 



Références bibliographiques

Howard Anton
Calculus - Brief edition
Fifth edition
Wiley, 1995, épuisé

 

Commission romande de mathématique
Analyse
Edition du Tricorne, 1997

Fonctions, limites, continuité, asymptotes, dérivées, primitives, intégrales, fonctions logarithmes et exponentielles y font l'objet de résumés théoriques succincts, suivis d'un vaste choix d'exercices et de problèmes qui octroient aux utilisateurs une grande liberté dans les choix méthodologiques.
Cet ouvrage contibue à une meilleure coordination entre les gymnases romands.

Deborah Hughes-Hallett, Andrew M. Gleason et al.
Fonctions d'une variable
Chelenière / McGraw-Hill, 1998

Quatrième de couverture
Apprendre les mathématiques ne consiste pas qu'à apprendre à manipuler des formules : il faut en comprendre les concepts, savoir les reconnaître sous des formes très diverses et être capable de les appliquer à des situations variées pour résoudre des problèmes.
Parce que l'enseignement du calcul différentiel et intégral s'éloignait de plus en plus de ce postulat, un groupe s'est formé en vue de renverser la vapeur. Coordonnés depuis l'université Harvard, des mathématiciens américains et anglais ont travaillé pendant plus de dix ans à produire du matériel pédagogique d'une richesse incomparable. Fonctions d'une variable est la traduction française de leurs travaux.

Nikolai Piskounov
Calcul différentiel et intégral
2 tomes
Editions de Moscou, 1976
Actuellement, disponible aux éditions Ellipses, 1998

Ce livre est LA référence absolue, recommandé par des profs de lycée et d'université. Paru en 1976, traduit du russe en 1980, il en est à sa 12ème édition, preuve de sa qualité. Certes, l'apparence est sobre, mais les explications sont nombreuses et claires.

James Stewart
Analyse - Concepts et contextes - Volume 1. Fonctions d'une variable
de Boeck, 2001

Présentation de l'éditeur
La compréhension profonde des concepts, tel est l'objectif majeur de ce manuel. En conséquence, chaque concept est patiemment introduit et formulé verbalement, visuellement, numériquement et algébriquement avant que n'apparaisse sa définition formelle. Des exemples bien choisis préparent souvent l'énoncé des théorèmes pour justifier la pertinence de leurs hypothèses. L'apprentissage au raisonnement est soutenu par les démonstrations (parfois reportées en annexe pour ne pas perdre le fil du discours). L'apprenant, devenu maître des concepts autant que des techniques, sera capable de choisir et d'utiliser les outils du calcul différentiel et intégral dans des contextes divers. L'apprentissage actif, de type exploratoire et heuristique, est favorisé par l'utilisation fréquente et à bon escient des calculatrices graphiques et/ou logiciels de calcul symbolique. Lors de chaque résolution de problèmes, l'accent est mis sur la méthode suivie ou l'activité de recherche mobilisée. Nouvelle édition revue et enrichie de nombreux exercices supplémentaires, les deux volumes de cet ouvrage s'adressent aux étudiants de premier cycle universitaire qui, quelle que soit leur orientation, y trouveront des applications, tant sont divers et nombreux les domaines abordés dans les exercices. Le premier volume s'adresse également aux étudiants des années terminales de l'enseignement secondaire.


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Didier Müller,9.3.2018