Mes sujets de travaux de maturité 2018


Mathématiques - Informatique


Sujets plutôt mathématiques

En plus des sujets ci-dessous, les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec moi ou un autre prof de maths.

Concours Eurovision

Chaque année, c'est la même histoire: au moment des votes, il semble que certains pays votent selon d'autres critères que la qualité de la chanson.

But du projet : en étudiant les votes des dernières années du concours Eurovision, mettre en évidence (ou pas) des affinités (géographiques, politiques culturelle, etc.) entre pays.
Thèmes abordés : statistiques
Référence : www.eurovision.tv/page/results, https://fr.wikipedia.org/wiki/Concours_Eurovision_de_la_chanson

Histoire des calculatrices

Les hommes ont toujours inventé des outils. Il en va évidemment de même pour faciliter les calculs. Les bouliers, les bâtons de Neper, les règles à calcul, les calculatrices mécaniques puis électroniques font partie de l'histoire des mathématiques. Quand et comment ces outils sont-ils nés ? Qui les a inventés ? Quelles ont été les conséquences de ces inventions ?

But du projet : écrire une histoire des calculatrices, du boulier aux calculatrices les plus modernes.
Thèmes abordés : histoire des techniques

Jouets pour apprendre les tables de multiplication

Il existe plein de jouets mécaniques amusants pour apprendre aux enfants les tables de multiplication (ci-contre le Recnomatic datant des années 70). Il y en d'autres dans la vidéo donnée en référence.

But du projet : comprendre le fonctionnement et reconstruire une de ces machines
Thèmes abordés : tables de multiplication, bricolage
Référence : https://youtu.be/F5_tM6SXNgw

Pièce de théâtre sur les maths

Apparemment, le théâtre et les mathématiques sont incompatibles. Pourtant, pourquoi ne pas imaginer une pièce de théâtre mettant en scène deux ou trois personnages pour présenter quelques curiosités mathématiques ?

But du projet : créer une pièce de théâtre sur les maths
Thèmes abordés : théâtre, vulgarisation
Référence : www.smac.ulaval.ca/showmath/

Le "choix au hasard" existe-t-il ?

Le titre du projet est volontairement provocateur : choix et hasard sont a priori incompatibles. Il s'agira dans ce travail de proposer des choix à des "cobayes" et de voir si le résultat est aléatoire ou non, et si on peut influencer le choix. Par exemple, si l'on demande de choisir une couleur, le bleu sera la couleur la plus choisie en Occident. Si l'on demande de choisir un chiffre, ce sera le 7 qui sera préféré, etc.

But du projet : analyser les choix des "cobayes"
Thèmes abordés : hasard, sondage, psychologie


Sujets plutôt informatiques

En plus des sujets ci-dessous, vous pouvez consulter la liste d'Olivier Dubail. Les élèves peuvent proposer leur propre projet et en discuter avec leur prof d'informatique.

Réalisation d'une machine de Turing en Lego

But du projet : La machine de Turing est une machine virtuelle qui est l'ancêtre des ordinateurs. On peut cependant en construire une "en dur". C'est le but de ce projet, en utilisant des Lego Mindstorms.
Thèmes abordés : robotique, programmation
Référence : The LEGO Turing Machine

Programmation d'un Raspberry Pi

But du projet : Il s'agira dans ce projet de programmer un nano-ordinnateur "Raspberry Pi". La tâche qu'il devra accomplir est à déterminer par l'élève.
Thèmes abordés : programmation, év. robotique
Référence : Wikipédia - Raspberry Pi

Création d'un dispositif permettant de générer du hasard

But du projet : Il s'agira dans ce projet de créer et tester un dispositif relié à un ordinateur permettant de générer du hasard. Par exemple, en digitalisant des images obtenues en filmant une lampe à lave, en enregistrant des bruits, en utilisant la radioactivité, etc.
Thèmes abordés : programmation, interface
Référence : www.nymphomath.ch/random/

Nuage de mots

Le nuage de mots-clés (plus rarement nuage de mots-clefs ou nuage de tags ; tag cloud, word cloud ou keyword cloud en anglais) est une représentation visuelle des mots-clefs (tags) les plus utilisés sur un site web. Généralement, les mots s'affichent dans des polices de caractères d'autant plus grandes qu'ils sont utilisés ou populaires.

But du projet : Il s'agira dans ce projet d'écrire un programme qui permettra de créer un nuage de mots à partir d'un texte. On pourra ensuite l'utiliser pour "illustrer" une chanson ou un poème et repérer les mots les plus utilisés par un auteur.
Thèmes abordés : programmation, statistiques
Référence : http://worditout.com/word-cloud/make-a-new-one

Le soi-disant code de la Bible

Dans son livre « La Bible : le code secret », Michael Drosnin affirme que la bible est truffée de prophéties sous forme de messages codés. La méthode de Drosnin est la suivante: il prend le texte de la Bible (en hébreux), et il enlève tous les espaces et signes de ponctuation. Puis il envisage, grâce à un ordinateur, les combinaisons de lettres qu'on peut extraire en partant d'une lettre, puis en sautant 20 lettres plus loin, puis 20 lettres plus loin, etc. Bien sûr, à la place de 20, vous pouvez essayer 19, 3, 249 ou n'importe quel autre nombre: le choix est grand. Avec certains nombres, on voit alors des mots apparaître, voir même des phrases et des dates. Michael Drosnin prétend par exemple avoir prévu 14 mois à l'avance l'assassinat d'Yitzhak Rabin.
Cette "révélation" avait fait grand bruit (le journal populaire anglais "Sun" en avait même fait sa une) et le livre est rapidement devenu un best-seller dans plusieurs langues.
Oui, mais voilà… Le théorème de Borel dit qu'en prenant un grand nombre de combinaisons de lettres, on trouve des mots connus et même des rapprochements de mots où, sans se forcer beaucoup, on réussit à voir le présent et le passé (ce qui permet alors de prétendre pouvoir y lire l'avenir).
Sur un texte de 1 000 lettres, vous pouvez ainsi extraire plusieurs millions de mots par cette méthode des "equidistant letter sequence" (ELS). C'est bien le diable si vous n'en trouvez pas un ou plusieurs qui vous évoquent votre grand-père ou le monstre du Loch Ness!

But du projet : Ecrire un programme qui applique le principe ELS de Drosnin afin de réfuter sa théorie. Pour cela on cherchera des "prédictions" dans différents textes.
Thèmes abordés : codes, livres
Référence : Michael Drosnin, La Bible : le code secret

Galerie virtuelle du Lycée cantonal

Le Lycée cantonal de Porrentruy expose de nombreuses peintures dans ses couloirs. D'autres sont dans les salles de classe ou dans les caves. L'idée est de pouvoir voir ses toiles depuis chez soi dans une galerie virtuelle.

But du projet : Il s'agira de créer une galerie virtuelle du Lycée cantonal. On y verra les oeuvres que renferme le Lycée et on aura accès à divers renseignements (auteur, date de création, emplacement, ...). Si le résultat est bon, il sera mis en ligne sur le aite du Lycée.
Thèmes abordés : site web, inventaire
Référence : secrétariat du Lycée

Cartes de loto

Comment sont créées les cartes de loto ?

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel que générera des cartes de loto, en respectant les contraintes de ce jeu (qui seront à déterminer). On testera ensuite ces cartes en simulant ce qui se passe lors d'un loto : combien doit-on tirer de numéros en moyenne avant d'avoir une quine, une doule-quine, un carton, en fonction du nombre de joueurs ?
Thèmes abordés : programmation, hasard, simulation

Vignettes Panini

C'est bizarre quand même ! Chaque fois que l'on se lance dans une collection de vignettes Panini, on a l'impression que certaines cartes sont très fréquentes, alors que d'autres sont introuvables. Est-ce un phénomène "normal" ? Est-ce que Panini "triche" en ne produisant pas le même nombre de chaque vignette ?

But du projet : Il s'agira d'écrire un logiciel qui simulera la création de pochettes de 5 vignettes afin de voir si l'on peut reproduire ce phénomène, et sous quelles conditions. On pourra aussi tenter de répondre à cette question : combien faut-il acheter de pochettes pour finir sa collection ?
Thèmes abordés : programmation, hasard, simulation
Référence : Cervalobélophilie

Calculatrice de probabilités au poker Hold'em

Ce projet, à cheval sur les mathématiques et l'informatique, consiste à calculer (reste à savoir comment...) vos de chances de remporter une main selon les cartes que vous avez, dans toutes les situations, au poker Hold'em.

But du projet : calculer les probabilités de gain lors d'une partie de poker
Thèmes abordés : probabilités, poker, programmation
Référence : la calculatrice de PokerNews, la calculatrice de PokerListings

Jeu de l'estimation

Le jeu de l'estimation est une variante du Jass. On ne forme pas d’équipes pour l'Estimation. Chacun joue contre les autres. Il ne s’agit pas d’obtenir un maximum de points, mais d’estimer à l’avance le nombre de points que les joueurs pourront atteindre. Après chaque plie, les points de celle-ci sont déduits du nombre de points annoncés. Le joueur terminant avec la différence la plus faible par rapport aux points qu’il avait estimés faire remporte la partie.

But du projet : trouver et simuler une stratégie pour estimer au mieux le nombre de points.
Thèmes abordés : jeu de cartes, programmation, simulation
Référence : Apprendre le Jass

Hearthstone Bots

Ce projet est destiné aux joueurs de Hearthstone.
Il existe des programmes informatiques (des bots) qui jouent à Hearthstone. Ceux-ci sont très mal vu par la communauté Hearthstone. Mais sont-ils bons? Comment les repérer? Il s'agira de les tester et de les analyser.

But du projet : étudier les bots Hearthstone
Thèmes abordés : jeux, statistiques, probabilités
Référence : Bot Hearthstone – A la découverte de Hearthbuddy

La méta de Hearthstone

Ce projet est destiné aux joueurs de Hearthstone. Il s'agira d'étudier la méta de Hearthstone, autrement dit, la "population" des decks joués par l'ensemble de joueurs. Comment évolue la méta? Quels sont les événements qui la font évoluer? Quelle est l'influence des streamers? On essaiera de simuler l'évolution de la méta sur ordinateur.

But du projet : écrire un programme qui joue un deck du jeu Hearthstone.
Thèmes abordés : jeux, statistiques, simulation
Référence : Vicious syndicate

Adaptation numérique d'un jeu de société

Certains jeux de société gagneraient à être adapté sur un écran. Cela permettrait de guider le joueur (par exemple un enfant), et de lui éviter d'apprendre beaucoup de règles ou de faire trop de manipulations.

But du projet : adapter un jeu de société pour enfant sur écran. Eventuellement, programmer une intelligence artificielle.
Thèmes abordés : jeux, programmation

Simulation d'une nuée d'oiseaux

Apparemment chaotiques, les mouvements des oiseaux dans un groupe obéissent à des règles simples. Cette règles permettent de simuler de manière réaliste une nuée d'oiseaux.

But du projet : simuler les mouvements dans une nuée d'oiseaux
Thèmes abordés : simulation, biologie, programmation
Références : Boids, nuée d'oiseaux par milliers (vidéo)


Simulation d'une planche de Galton

Une planche de Galton est un dispositif inventé par Francis Galton. Des clous sont plantés sur la partie supérieure de la planche verticale, de telle sorte qu'une bille lâchée sur la planche passe soit à droite soit à gauche d'un clou, avec la même probabilité. Dans la partie inférieure, les billes sont rassemblées dans des casiers en fonction du nombre de passages à gauche et de passages à droite qu'elles ont fait.

But du projet : simuler une planche de Galton en utilisant les lois de la physique, en particulier les chocs élastiques.
Thèmes abordés : simulation, physique, programmation
Référence : Galtonboard / Galtonbrett Simulation (vidéo)


MENACE

En 1961, Donald Michie met au point MENACE, une des premières learning machines pour jouer au Tic-Tac-Toe - plus connu sous le nom de Morpion en France - construite à l’aide d'exactement 304 boîtes d'allumettes vides et de quelques billes de couleur.

But du projet : reconstruire cette machine, physiquement ou virtuellement.
Thèmes abordés : bricolage, programmation
Référence : http://images.math.cnrs.fr/Une-machine-en-boites-d-allumettes-qui-apprend-a-jouer-au-Morpion.html













Aide à la rédaction

Comment rédiger un rapport ou une publication scientifique ?
Prof. Alexandre Buttler, septembre 2002




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Didier Müller, 30.10.17