Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


vendredi 1 juillet 2016

Le problème des 50 prisonniers

Les gardiens d'une prison promettent de libérer leurs 50 prisonniers tous ensemble s'ils réussissent l'épreuve suivante. Les gardiens écrivent les 50 noms des prisonniers sur 50 cartons. Ils placent les cartons au hasard, à raison d'un carton par boîte, dans 50 boîtes fermées et alignées sur une grande table. Les prisonniers sont conduits les uns après les autres devant les boîtes. Sans savoir ce qu'ont fait les prisonniers précédents, chaque prisonnier doit ouvrir 25 des 50 boîtes et y trouver le carton avec son nom. Les prisonniers ne peuvent déplacer ni les boîtes ni les cartons, et doivent refermer les boîtes ouvertes avant de sortir. L'épreuve n'est réussie que si chaque prisonnier trouve son nom. Avant que l'épreuve commence, les prisonniers peuvent se concerter pour convenir d'une méthode, mais une fois l'épreuve commencée, ils n'ont plus aucun échange.
Les prisonniers pourraient procéder au hasard. Par exemple, ils pourraient utiliser une loterie à 50 numéros : chaque prisonnier lancerait la loterie autant de fois qu'il le faut, et ouvrirait la boîte indiquée par la loterie (sans tenir compte des numéros tombés plusieurs fois), cela jusqu'à avoir ouvert 25 boîtes. Chacun aurait une chance sur deux de réussir, et puisque les tirages seraient indépendants, la probabilité qu'ils réussissent tous serait exactement 1/250 = 8,881 3 10–16, ce qui est vraiment très peu !
Ils peuvent faire beaucoup mieux et avoir une probabilité de réussite collective supérieure à 30 %. Comment ?

Réponse dans l'article de Pour la Science écrit par Jean-Paul Delahaye

dimanche 26 juin 2016

Une classe historique

L'année passée à la même époque, j'avais poussé un coup de gueule en voyant les résultats de maths de nos élèves. De nouveau, puisque rien n'a changé cette année, il était prévisible qu'on allait à la catastrophe. Ce fut le cas.
Relativisons un peu quand même. Cette année j'avais deux classes terminales: une classe d'option biologie-chimie bilingue et une classe non scientifique. Autant dire le jour et la nuit. La première a "bien réussi", si l'on compare avec les autres classes. La deuxième classe est historique (ce sont les mots de l'expert): 1.76 de moyenne à l'écrit !!! 12 élèves ont moins de 2, 6 ont entre 2 et 2.9. Une élève a eu 3. En plus l'expert m'a dit que j'avais été généreux... Les champions du monde. Notons au passage que tous ces élèves ont eu leur matu. Quant à l'oral, ce fut évidemment aussi le pire de ma carrière (alors que ce fut l'un des meilleurs avec mon autre classe).
Tout cela m'inspire trois réflexions:

  1. Les profs ne servent (presque) à rien. Je veux dire par là que les bons élèves s'accommoderont de n'importe quel prof, et que même le meilleur prof du monde ne pourra rien faire avec des élèves qui ont décidé de laisser tomber sa branche.
  2. Les élèves n'ont plus d'honneur. Seul le résultat compte. Peu importe que l'on passe pour un(e) gros(se) con(ne) devant le jury. Dans la classe historique, seules 3 élèves sur 19 ont eu au final une note suffisante (elles ont toutes eu 4).
  3. Les examens de maturité sont une perte de temps. Tout est joué à l'avance. Les examens finaux ne changent rien.
Allez! Cela ira bientôt mieux. En effet, les conditions de promotion vont (enfin) changer cette année et les élèves pourront moins calculer. Espérons que les maturités suisses retrouvent le crédit qu'elles ont perdu depuis quelques années.

Pour finir, quelques perles de la classe historique:

On analyse une courbe représentant la marée à Londres.
Moi : "Savez-vous ce qui provoque les marées ?"
Une élève : "Ben, la mer elle monte parce que la Tamise elle met de l'eau dedans!" (sic).
Une autre élève, au fond: "C'est quoi la Tamise ?"

"L'intersection de deux plans est un cube."

Moi: "y=2 est une droite horizontale. A votre avis, quelle est l'équation d'une droite verticale ?"
Une élève : "2 = y ?"

Moi: "C'est Winston Churchill qui a dit que..."
Une élève : "Celui des clopes ?"
Une autre élève : "Mais non ! Tu sais, l'Américain..."

vendredi 24 juin 2016

L'héritage des Sombres

Pour une fois, ce billet n'a rien à voir avec les maths. Un de mes collègues, Pascal Lovis, va sortir son premier roman, L'Héritage des Sombres. Pour cela, il a lancé une campagne Ulule qui marche déjà très fort. D'après ceux qui ont lu le manuscrit, c'est très bien. Si vous êtes fan de Tolkien, ce livre est pour vous. Un atlas est en préparation. Il sera en couleurs s'il réussi à collecter assez de fonds.


Liens utiles : http://fr.ulule.com/heritagedessombres/, https://www.facebook.com/heritagedessombres/

mardi 21 juin 2016

Les tours de Hanoï I : le problème classique

« La poste nous a remis récemment une petite boîte en carton peint, sur laquelle on lit : la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite, rapporté du Tonkin par le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian. Un vrai casse-tête, en effet, mais intéressant. Nous ne saurions mieux remercier le mandarin de son aimable intention à l’égard d’un profane qu’en signalant la Tour d’Hanoï aux personnes patientes possédées par le démon du jeu. »

Lire l'article sur Images des Mathématiques

dimanche 19 juin 2016

Le paradoxe des anniversaires à l’Euro 2016

Vous avez sans doute déjà entendu parlé du paradoxe des anniversaires qui dit que dans un groupe de 23 personnes, il y a 50% de chances pour que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année (mais pas forcément la même année). Ça tombe bien, 23 c’est aussi le nombre de joueurs qui composent chaque équipe lors de l’Euro 2016 !

Lire l'article sur Blogdemaths

samedi 18 juin 2016

Défi Turing : problème 175

Ce soir à minuit sera proposé le problème 175 du Défi Turing. Il permettra à certains de monter d'un rang dans la hiérarchie et de devenir "catwoman". Qui sera le premier à atteindre ce grade ?

mercredi 15 juin 2016

Les figures de Chernoff avec Mathematica

Trouver une représentation graphique intuitive et facilement compréhensible de données à n dimensions lorsque n est supérieur à 3 n'est pas simple. Les représentations les plus courantes utilisent habituellement une, deux ou les trois dimensions spatiales et parfois quelques dimensions supplémentaires via un coloriage adéquat. Les figures de Chernoff permettent d'augmenter le nombre de dimensions à représenter. Elles tirent profit de notre capacité à déceler de très légers changements dans les expressions faciales.
Une figure de Chernoff s'obtient en associant à chaque composante du vecteur représentant les données un trait d'une expression faciale. La première composante permettra par exemple de préciser la forme de la tête, la seconde fixera la taille des yeux, la troisième leur aspect, la quatrième la distance entre ceux-ci, etc. En utilisant ainsi les traits les plus frappants d'un visage, il est possible de représenter un nombre de dimensions largement supérieur à trois.

Lire l'article Facing your data with Chernoff faces.

mardi 14 juin 2016

Géométrie vectorielle et analytique - CRM N° 29


Géométrie vectorielle et analytique - CRM N° 29
Editions G d'Encre
Collectif, Société Suisse des Professeurs de Mathématiques et de Physique
236 pages, 14,8 X 21 cm.
ISBN: 978-2-940501-60-1

Prix public: 26.00 CHF

Présentation
Cet ouvrage fait partie de la collection des monographies éditées par la CRM. Il constitue une refonte des deux monographies «Géométrie vectorielle et analytique plane» et «Géométrie vectorielle et analytique de l'espace». On y présente les notions fondamentales de géométrie vectorielle et la géométrie analytique du plan et de l'espace. Chaque chapitre est accompagné de nombreux exercices et des problèmes de type examen de maturité sont également proposés à la fin du livre.
Conformément à la méthodologie adoptée dans les derniers ouvrages publiés par la CRM, les auteurs ont souhaité introduire autant que possible les différentes notions par des exemples, tout en essayant d'être aussi précis et rigoureux que possible dans un manuel destiné à des élèves de niveau gymnasial. Les explications détaillées présentes dans ce livre sont destinées à faciliter une lecture et un apprentissage autonome des élèves motivés à acquérir les notions et les techniques de base de la géométrie vectorielle et analytique.

lundi 13 juin 2016

Science décalée : le smartphone transforme la main humaine


D’après une étude britannique, 5% de la population aurait un pouce plus gros que l'autre à cause de l'usage du smartphone. Les jeunes sont les plus touchés par cette transformation du corps plutôt rapide...

Le 12/06/2016 à 15:25 - Marie-Céline Jacquier, Futura-Sciences

Lire la suite

dimanche 12 juin 2016

Maths - Visa pour la prépa 2016-2017


Maths - Visa pour la prépa 2016-2017 - MPSI-PCSI-PTSI-BCPST-ECS
Guillaume Connan
Dunod (18 mai 2016)
224 pages

Présentation de l'éditeur
Vous souhaitez préparer votre entrée en prépa? Vous êtes en prépa et vous pensez avoir des lacunes sur le programme du lycée? Ce manuel vous aidera à maîtriser tous les pré-requis en mathématiques.
Un cours qui fait la synthèse des notions du lycée requises en prépa.

  • Pour vous aider à bien démarrer votre année, l'ouvrage revisite le programme du lycée sous un angle nouveau et pédagogique.
  • Organisé sous forme de compétences, il présente les notions et méthodes incontournables pour réussir.
  • Pour vous accompagner pendant le premier semestre de prépa, le cours aborde "en douceur" les premières notions du programme, notamment une introduction à l'informatique.
Un entraînement complet :
  • Des tests de connaissances pour évaluer votre niveau.
  • Des exercices à difficulté progressive pour vous entraîner.
  • Tous les corrigés détaillés.
  • Des extraits d'épreuves de concours.

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