Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 25 septembre 2014

La magie des colliers de perles de Nicolaas Govert de Bruijn

Préparer un tour de magie ou construire des colliers de perles particuliers revient en fait à trouver un circuit particulier dans un graphe ayant de nombreuses propriétés mathématiques. Nous vous présentons ici un tour digne d’un magicien professionnel. Dans une salle de spectacle, ou pour une prestation en « close-up », le prestidigitateur présente brièvement aux spectateurs attentifs un jeu de trente-deux cartes. Il s’agit d’un jeu de belote tout à fait classique. Les cartes du paquet paraissent être disposées de façon aléatoire.
« Vous conviendrez aisément que ce jeu n’a pas été classé de façon particulière » lance le magicien. Ensuite, celui-ci propose à un spectateur désigné au hasard (n’ayez crainte, il ne s’agit nullement d’un comparse) de couper le jeu.
Ensuite, ce spectateur prend la carte en haut du paquet (sans la montrer au magicien) et distribue à ses voisins les cinq cartes au sommet du tas. Le magicien ne voit pas les cartes distribuées. A la demande du magicien, ces cinq personnes énoncent, à haute voix, la couleur de leur carte (simplement s’il s’agit d’une carte rouge ou noire). On a pris soin de ne pas rendre le jeu au magicien et celui-ci ne dispose d’aucune autre information que la couleur des cinq cartes. Il ne trichera pas plus que nécessaire...
Cependant, après s’être concentré, le maître énonce une à une les six cartes que les spectateurs cachent en main (y compris la carte du premier spectateur, dont le magicien ne connaissait a priori rien, même pas la couleur). Les six spectateurs étonnés montrent leur carte à l’ensemble du public qui applaudit alors chaudement.
Ce tour, plutôt époustouflant, vous en conviendrez, repose sur une propriété combinatoire : l’astuce est de ranger les cartes du paquet de façon spécifique. En effet, le magicien avait, au préalable, classé les cartes du jeu. Il y a toujours un truc ! Nous allons vous expliquer sur quoi ce tour est basé et comment le réaliser.

Lire l'article de Michel Rigo sur Images des maths.

Voir aussi sur le même sujet l'article de Jean-Paul Delahaye dans Pour la Science 441 de juillet 2014.

dimanche 14 septembre 2014

Voilà la carte choisie

(jeu de 32 cartes)

Demandez à un spectateur :

  1. de choisir un nombre N compris entre 20 et 29 ;
  2. de faire un tas de N cartes ;
  3. d'ajouter les deux chiffres qui composent ce nombre ;
  4. de regarder la carte située à cette position à partir du dessous de son paquet ;
  5. de remettre la carte à sa place et de replacer sous le paquet le reste du jeu.
Prenez alors l'ensemble du jeu, faces cachées, et jetez les cartes au fur et à mesure que vous épelez : "V-O-I-L-A L-A C-A-R-T-E C-H-O-I-S-I-E". Vous retournez la dernière carte. C'est la bonne !!!

Pour l'explication du tour, voir le blog du professeur Rometus.

dimanche 31 août 2014

Un tour avec 27 cartes

J'ai déjà présenté ce tour de "magie" dans un précédent billet. Mais ici, il y a en plus l'explication, qui est très intéressante.

mardi 13 mai 2014

Comment faire passer un bâton droit dans un trou incurvé ?

Straight Rod Passing Through Curved Hole [ video ]

jeudi 2 janvier 2014

Les 13 crânes de cristal


Source : Archimedes' laboratory

samedi 7 septembre 2013

Magie avec des cartes : La preuve par 9

Demandez à un spectateur :

  • d'écrire en cachette un nombre de quatre chiffres ;
  • de calculer la somme de ces quatre chiffres ;
  • de soustraire au nombre de départ la somme trouvée ;
  • de sortir du jeu de 52 cartes 4 cartes correspondant aux chiffres du résultat obtenu, mais de 4 couleurs différentes (par exemple, pour 1929 : 1 de cœur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10) ;
  • de mettre une de ces 4 cartes dans sa poche et de montrer les trois autres.
Annoncez alors presque aussitôt au spectateur la carte cachée !!!

Explication

Le nombre de quatre chiffres choisi par le spectateur est abcd.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d.
La somme des quatre chiffres est a + b +c + d.
En soustrayant au nombre de départ la somme trouvée, on a :
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 1000a + 100b + 10c + d – a – b – c – d.
1000a + 100b + 10c + d – (a + b +c + d) = 999a + 99b + 9c = 9 (111a + 11b + c).
Le résultat obtenu est donc un multiple de 9, la somme de ses chiffres est donc aussi un multiple de 9.
C'est pourquoi la hauteur de la carte cachée est le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

Source : Le blog du professeur Rometus

P.S. Mon collègue Jérôme Gavin me signale une faille. Je vous donne : deux de trèfle, trois de coeur et quatre de carreaux. Quelle carte annoncez-vous ? Neuf de pique ou dix de pique ?

mardi 25 juin 2013

Le tour de l'horloge


Vous avez entendu à la fin de la vidéo ? C'est MATHEMATIQUE. Saurez-vous expliquer le truc ?

lundi 10 juin 2013

Arthur Benjamin fait "Mathémagie"

Le mathémagicien Arthur Benjamin présente un spectacle en direct dans lequel il défie des calculatrices de poche au calcul du carré de nombres à 3 chiffres, résout mentalement une équation mathématique énorme et devine quelques jours de naissance. Comment fait-il? Laissez-le vous expliquer.

lundi 13 mai 2013

Hexa-hexaflexagones


Voir aussi :

jeudi 28 février 2013

Un peu de mathémagie avec Flavius Josèphe

Sans avoir l’air d’y toucher, un tour de magie avec quelques cartes permet d’illustrer les notions de permutation ou de cycle. Les mathématiques deviennent source d’inspiration pour des tours de magie et on peut alors se prendre au jeu d’analyser les astuces des magiciens.
Les tours de magie avec des cartes à jouer peuvent grossièrement se classer en deux grandes catégories.

  • La première se base sur la dextérité du magicien. A force d’entraînement, ce dernier arrive à dissimuler ou faire apparaître habilement la carte de son choix.
  • La deuxième catégorie repose sur les propriétés des mélanges et arrangements de cartes. Dans cet article, nous allons illustrer cette dernière à l’aide du mélange de Josèphe.
Lire l'article sur Images des Mathématiques

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