Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


jeudi 19 février 2009

Déficit d'attention

Pour tester votre attention, observez bien la séquence ci-dessous, et tirez-en vos propres conclusions :

mercredi 18 février 2009

Centre de Wikipédia

Quel est le centre de Wikipedia ? Et quel est son diamètre ? Voila par exemple quelques-unes des questions étranges qu’on peut se poser lorsqu’on étudie la théorie des “petits mondes”, ce champ des mathématiques qui analyse la configuration des relations au sein d’un réseau. L’exemple le plus connu dans ce domaine est la notion des “six degrés de proximité” existant entre tous les êtres humains. Dès les années 60, Stanley Milgram (également connu pour ses expériences sur l’autorité) a montré qu’il était possible de relier tous les habitants de cette planète en passant environ par six intermédiaires. Depuis, l’idée a été reproduite dans de nombreux domaines, par exemple dans le cas du “jeu de Kevin Bacon“, qui consiste à se demander combien de connexions permettent de relier Kevin Bacon à n’importe quel autre acteur (il existe d’ailleurs une version avancée de ce jeu ne se limite pas à Kevin Bacon mais examine les relations entre deux comédiens pris au hasard).

Cette théorie des petits mondes est en train de devenir la nouvelle révolution scientifique à la mode, et on l’applique aujourd’hui tant à la physique qu’à la biologie ou à la sociologie, et bien sûr au web, la distance entre deux sites s’exprimant par le nombre de clics de souris nécessaires pour se rendre de la page de départ à celle d’arrivée. On ne s’étonnera donc pas qu’un certain Stephen Dohan l’ait appliqué aussi à “la” Wikipedia, afin d’examiner les connexions reliant les différents articles.

L’idée en soi est excellente et prolonge les nombreux outils qui permettent déjà de documenter les évolutions de la plateforme. Elle pourrait permettre d’établir une cartographie des différents domaines de connaissance, de repérer des associations restées enfouies… Malheureusement, certaines idiosyncrasies de Wikipedia rendent ce projet difficile.

En théorie des réseaux, on appelle le “diamètre” la plus longue chaine de connexions nécessaire pour unir deux éléments du réseau. Si le “diamètre” des relations humaines est d’environ 6, celui de la Wikipedia, lui, tend à créer de la confusion : il est de 70 ! Mais ce chiffre ne signifie pas grand-chose, parce qu’il est le produit d’une série de 70 listes particulières, celles des astéroïdes du système solaire, organisées dans la Wikipedia de telle manière qu’il faut parfois 70 clics pour aller d’une liste à une autre ! Si on corrige ce type d’abbération, en réalité, la “moyenne” des clics nécessaires pour se rendre d’un article à un autre est de 4,75, ce qui est bien plus proche de la moyenne.

L’autre question que s’est posée Stephen Dohan était la nature du “centre” de la Wikipedia : c’est-à-dire l’article qui proposait le trajet le plus court vers tous les autres. Le vainqueur est “2007” qui est à 3,65 clics de n’importe quelle entrée de l’encyclopédie. Mais “2007″ est surtout une liste, ce qui le rend peu intéressant à analyser. Bizarrement le “vrai” centre de la Wikipedia est “United Kingdom” avec une moyenne de 3,67 clics. Plus étrange encore, le second est Billie Jean King, une ancienne joueuse de tennis !

Sur la page de Dohan, on peut trouver un jeu “à la Kevin Bacon” qui permet de voir par soi même les connexions existantes entre deux articles. Ainsi nous apprenons qu’il n’existe que deux clics de distance entre Britney Spears et le philosophe Hegel, l’intermédiaire étant… la date du 14 novembre (mort du second, et vague référence à un article pour la première) !

Il semble donc qu’il reste du temps avant d’envisager une cartographie de la Wikipedia comme un descriptif de la connaissance humaine. Pour ce faire, il faudrait exclure des calculs l’ensemble des articles qui pointent sur de trop nombreuses entrées sans apporter une contribution notable à leur signification (les dates, les pays, les lieux, sauf dans les articles spécifiquement historiques ou géographiques, bien sûr…).

Source : internetactu.net

mardi 17 février 2009

Femme à grand menton, femme infidèle

Des psychologues viennent de mettre en évidence que les femmes adultes qui ont un menton proéminent sont plus sexuellement actives que celles qui ont un menton plus fin.
Ces femmes à grand menton sont toutefois moins attirantes pour les hommes en quête d'une partenaire pour le long terme. Les grands mentons chez les femmes sont souvent provoqués par un taux un peu supérieur à la moyenne de l'hormone testostérone, que les femmes ont aussi en quantité variable. Cette hormone a tendance à accroître l'attrait pour le vagabondage sexuel ; un aspect plus typiquement masculin normalement.
Les chercheurs américains et canadiens ont ainsi sélectionné un groupe de femmes et les ont interrogées sur leur passé sexuel et leurs fantasmes. On demandait ensuite à un groupe d'hommes d'évaluer la désirabilité de ces femmes comme partenaires de vie. Ces hommes n'ont pas tendance à sélectionner les femmes qui ont des attributs plutôt masculins, car ils craignent qu'elles soient davantage infidèles.
Les psychologues croient que ce fait trouve une explication dans le désir issu de l'évolution que la partenaire soit la plus fidèle possible dès le début : cela est motivé par l'idée d'être certain d'élever sa propre progéniture et pas celle d'un autre.
Cette découverte est donc importante, car elle signale que les hommes se fient immédiatement sur des critères physiques évidents (car non masquable puisqu'il s'agit du visage) pour repérer les meilleures candidates à la fidélité.

Source : Sur-la-Toile.com

P.S. Que voyez-vous sur le dessin ? Une vieille femme avec un gand menton ou une magnifique jeune fille ?

lundi 16 février 2009

L'addition magique

On m'a signalé sur le merveilleux site de Thérèse Eveilleau un tour de magie étonnant : l'addition magique.

dimanche 15 février 2009

954 est self replicating

Lu dans "Ces nombres qui nous fascinent" :

954 est le seul nombre de trois chiffres qui soit "self replicating" : un nombre n dont tous les chiffres sont distincts et décroisssants est dit "self replicating" si, lorsqu'on inverse ses chiffres et qu'on soustrait le nouveau nombre du nombre n, on obtient un nombre dont les chiffres sont les mêmes que ceux qu'on retrouve dans n (954-459 = 495). Aucun nombre de 1, 2, 5, 6 ou 7 chiffres ne satisfait cette propriété. Selon Gardner, 954, 7641, 98'754'210, 987'654'321 et 9'876'543'210 sont les seuls nombres qui satisfont cette propriété.

samedi 14 février 2009

Tangram coeur

vendredi 13 février 2009

Ces nombres qui nous fascinent


Ces nombres qui nous fascinent (Broché)
de Jean-Marie De Koninck
Ellipses (2008)

Présentation de l'éditeur
Depuis des milliers d'années, l'être humain est fasciné par les nombres entiers, qu'il s'agisse des nombres premiers de Mersenne, des nombres parfaits, des nombres de Fermat ou, plus récemment, des nombres puissants et des nombres premiers de Wieferich. La découverte de nouveaux nombres avec des propriétés étonnantes suscite l'intérêt tant du mathématicien novice que du chercheur érudit. De surcroît, l'avènement des ordinateurs a permis de mettre en évidence des nombres avec des caractéristiques particulières tout à fait inattendues. Par ailleurs, la conquête de nombres aux attributs exceptionnels est souvent l'occasion de soulever de nouveaux problèmes et, par conséquent, d'ouvrir de nouvelles avenues de recherche en théorie des nombres. Dans le présent ouvrage, Jean-Marie De Koninck propose aux étudiants et enseignants des niveaux collégial et universitaire, de même qu'au mathématicien amateur en quête de divertissement, l'exploration de plus de 2 600 nombres, tout aussi fascinants les uns que les autres, soit par leur caractère unique, soit par leur aspect ludique.

Biographie de l'auteur
Jean-Marie De Koninck est l'auteur de 85 publications mathématiques, dont sept livres. Pour avoir conçu Show Math, un spectacle multimédia, et Math en jeu, un logiciel accessible gratuitement sur Internet, la société Radio-Canada l'a nommé " scientifique de l'année 2005 ".

jeudi 12 février 2009

La vache - La finance

mercredi 11 février 2009

Une horloge pour les matheux (2)

mardi 10 février 2009

Factoriser le temps

En voyant le strip ci-dessous, quelqu'un a eu l'idée de programmer une horloge qui donne la décomposition en facteurs de l'heure.

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 >