Seshat : Evariste Galois

Evariste Galois (France)

Bourg-La-Reine, 25 octobre 1811 - Paris, 31 mai 1832

Biographie

Évariste Galois est un mathématicien français.
Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort précoce, contrastant avec l'importance reconnue maintenant à ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.

C'était le deuxième enfant de Nicolas-Gabriel Galois, qui devint maire de Bourg-la-Reine en 1815, et de Adélaïde-Marie Demante, issue d'une famille de juristes.
Il intégra en 1823 le collège Louis-le-Grand en 4e et obtint d'abord des prix en latin et en grec. Mais il dut redoubler sa Seconde et, suite à une réforme des études, suivit des cours de mathématiques qui le passionnèrent ; il commença à lire directement les travaux des mathématiciens, en particulier les Eléments de géométrie de Legendre, les traités algébriques et analytiques de Lagrange, les Recherches arithmétiques de Gauss. En 1826, Galois obtint un prix en mathématiques au concours général et l'année suivante, un de ses enseignants commentait : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ». Galois décida de se présenter dès l'été 1828 au concours d'entrée à l'École polytechnique, sans être passé comme il était d'usage par une classe de mathématiques spéciales, et y échoua une première fois. En 1829, toujours étudiant à Louis-le-Grand, cette fois dans la classe de Louis-Paul-Émile Richard qui reconnut son talent, il publia en mars dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne son premier article, portant sur le développement en fractions continues des racines d'un polynôme, et proposa ses premiers mémoires sur la théorie des équations à l'Académie des sciences le 25 mars et le 1er juin (voir description ci-dessous). Il se présenta cette année-là à la fois à l'Ecole préparatoire (ancien nom de l'École normale supérieure (Ulm), qui préparait aux carrières d'enseignement) et à l'École polytechnique. Le suicide de son père, Nicolas-Gabriel Galois, le 2 juillet 1829, à la suite d'attaques politiques, précèda de peu son deuxième échec à l'entrée de cette dernière.

Galois entra alors à l'École préparatoire. Il obtint en décembre ses deux baccalauréats (nécessaires pour valider son admission) et, comme tous les élèves de l'École, signa un engagement de dix ans avec l'Université, en février 1830. Dans les mois qui suivirent, il soumit deux nouveaux articles sur la théorie des équations, ainsi qu'un article sur la théorie des nombres dans le Bulletin de Férussac; ces articles furent publiés en 1830. Selon la légende, le rapporteur des premiers mémoires, à savoir Cauchy, les aurait égarés. Mais certains historiens des mathématiques, comme René Taton et Tony Rothman, estiment plus vraisemblable que Cauchy aurait refusé de les présenter pour que Galois puisse soumettre au Grand Prix des sciences mathématiques de 1830 un mémoire, révisé, sur la résolubilité des équations algébriques; mais le Prix échut à Abel (à titre posthume) et à Jacobi. Le manuscrit de Galois avait été envoyé à Fourier, qui mourut en mai; le mémoire fut annoncé perdu. Selon un article publié dans le journal Le Globe en juin 1831, Cauchy aurait pourtant mentionné aux membres du jury son intérêt pour les travaux de Galois : « M. Cauchy avait à ce sujet prodigué les plus grands éloges à son auteur ».

La Révolution de juillet 1830 marqua le début de l'engagement politique de Galois, du côté républicain. Les élèves de l'École Préparatoire (dont Galois) furent enfermés pour les empêcher de prendre part à l'insurrection parisienne. À la rentrée, la direction de l'Ecole repoussa leur demande d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, cas de besoin ». Un texte acerbe contre le directeur de l'École, Guigniault, publié dans la Gazette des Écoles, conduisit en décembre 1830 à l'expulsion de Galois, qui venait d'obtenir sa licence. À la même période, il semble s'être engagé dans la Société des Amis du Peuple, dont faisait partie l'artillerie de la garde nationale et se consacra dès lors très activement aux combats politiques.

Galois soumit un autre mémoire à l'Académie sur la résolution des équations polynômiales en janvier 1831. En mai, 'aux Vendanges de Bourgogne', un restaurant de Belleville, au cours d'un banquet organisé pour l'acquittement d'officiers républicains accusés d'avoir disposé d'armes (dont Pescheux d'Herbinville), Galois porta un toast « à Louis-Philippe », mais avec un couteau à la main au-dessus de son verre: arrêté, il passa un mois en prison avant d'être jugé et acquitté. Galois fut de nouveau arrêté le 14 juillet 1831 pour port illégal de l'uniforme de l'artillerie; jugé le 23 octobre, il fut condamné cette fois à 6 mois de prison; enfermé à Sainte-Pélagie, il y côtoya François-Vincent Raspail qui le décrit dans ses Lettres sur les prisons de Paris, et Gérard de Nerval. D'après son ami et condisciple de l'Ecole normale, Auguste Chevalier, le mémoire de 1831 aurait été soumis à la demande de Siméon Denis Poisson, mais celui-ci le refusa le 4 juillet; le mémoire lui semblant difficile à évaluer et Galois y ayant annoncé une théorie plus vaste, Poisson suggérait d'attendre la publication de cette dernière : « il arrive que les différentes parties d'une théorie, en s'éclairant mutuellement, sont plus faciles à saisir dans leur ensemble qu'isolément ». En prison, Évariste Galois réussit néanmoins à travailler ses mémoires sur les équations et à entamer d'autres recherches sur les fonctions elliptiques.

En mars 1832, Galois fut transféré dans une clinique privée à cause d'une épidémie de choléra. Il semble y avoir rencontré une jeune femme, qui pourrait être Stéphanie Poterin du Motel, et dont il s'éprit d'un amour apparemment malheureux. Elle lui demanda de rompre le 14 mai. Quelques semaines plus tard, il affronta en duel Pescheux d'Herbinville. Blessé à l'abdomen, Galois fut transporté à l'hôpital Cochin et mourut le 31 mai 1832, à l'âge de 20 ans et 7 mois, probablement d'une péritonite, après avoir refusé les offices d'un prêtre. La veille du duel, le 29 mai, il avait rédigé plusieurs lettres adressées à Napoléon Lebon, Vincent Delaunay (des amis républicains) et surtout à Auguste Chevalier. Cette dernière, restée célèbre, est souvent décrite comme son testament mathématique : Galois enjoint son ami de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique, ce que Chevalier fit en septembre 1832. Galois fut enterré le samedi 2 juin au cimetière du Montparnasse, dans le 14e arrondissement de Paris, en présence de deux à trois mille républicains.

Les papiers de Galois, rassemblés par Chevalier et le jeune frère d'Évariste, Alfred Galois, furent montrés à Joseph Liouville qui mentionna favorablement à l'Académie des sciences le principal résultat de la théorie des équations algébriques obtenu par Galois en septembre 1843. Liouville fit ensuite publier les mémoires de Galois en 1846 dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur assura une visibilité internationale.

Biographie dans MacTutor : http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Galois.html (consulter la traduction automatique)


Travaux en mathématiques

Il a entre autre laissé son nom à la théorie de Galois, qui étudie la résolubilité des équations algébriques à partir des groupes de permutations de leurs racines et qui est considérée comme un ingrédient important dans le point de vue structural des mathématiques modernes. Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie.
En 1829 il publia son premier article sur les fractions continues suivi d'une démonstration prouvant l'impossibilité de résoudre l'équation générale du cinquième degré par radicaux. Cela conduisit à la théorie de Galois, une branche des mathématiques traitant de la résolution des équations algébriques.
Célèbre pour sa contribution à la théorie des groupes, il découvrit une méthode déterminant quand une équation pouvait être résolue par radicaux. Cette théorie apportait ainsi une réponse à des problèmes fort anciens tels que la trisection de l'angle et la duplication du cube.
Il introduisit le mot "groupe" en considérant le groupe de permutations des racines d'une équation. C'est la théorie de groupes qui rendit possible la synthèse de la géométrie et de l'algèbre.
L'oeuvre de Galois apporta une contribution importante à la transition entre l'algèbre classique et moderne.


Lieu de naissance

Nom à l'époque : Bourg-La-Reine

Pays à l'époque : France



Nom actuel : Bourg-La-Reine

Pays actuel : France

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Arbre généalogique mathématique

Voir sa fiche dans The Mathematics Genealogy Project


Mathématiciens contemporains de Evariste Galois

Situer Evariste Galois dans la chronologie des mathématiciens

Georg Biddell Airy (1801 - 1892)
Charles Babbage (1791 - 1871)
Giusto Bellavitis (1803 - 1880)
Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846)
Irénée-Jules Bienaymé (1796 - 1878)
Jacques Philippe Marie Binet (1786 - 1856)
Farkas Wolfgang Bolyai (1775 - 1856)
János Bolyai (1802 - 1860)
Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 - 1848)
Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804 - 1889)
Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)
Michel Chasles (1793 - 1880)
Antoine Augustin Cournot (1801 - 1877)
Richard Phillips Dandelin (1794 - 1847)
Augustus de Morgan (1806 - 1871)
Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (1755 - 1839)
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 - 1859)
Jean-Marie Constant Duhamel (1797 - 1872)
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
Marie-Sophie Germain (1776 - 1831)
Hermann Günter Grassmann (1809 - 1877)
Jean Nicolas Pierre Hachette (1769 - 1834)
William Rowan Hamilton (1805 - 1865)
Caroline Lucretia Herschel (1750 - 1848)
William Hopkins (1793 - 1866)
Carl Gustav Jacob Jacobi (1804 - 1851)
Ernst Eduard Kummer (1810 - 1893)
Sylvestre-François Lacroix (1765 - 1843)
Gabriel Lamé (1795 - 1870)
Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)
Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833)
Joseph Liouville (1809 - 1882)
Johann Benedict Listing (1808 - 1882)
Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky (1792 - 1856)
Luigi Federico Menabrea (1809 - 1896)
August Ferdinand Möbius (1790 - 1868)
Mikhail Vasilevich Ostrogradsky (1801 - 1862)
Marc-Antoine Parseval des Chênes (1755 - 1836)
Giovanni Antonio Amedeo Plana (1781 - 1864)
Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801 - 1883)
Louis Poinsot (1777 - 1859)
Siméon Denis Poisson (1781 - 1840)
Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867)
Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796 - 1874)
Mary Somerville (1780 - 1872)
Jakob Steiner (1796 - 1863)
Jacques Charles François Sturm (1803 - 1855)
Josef Hoëné Wronski (1778 - 1853)