Seshat : Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli (Suisse)

Grasswil, 15 janvier 1814 - Berne, 20 mars 1895

Biographie

Ludwig Schläfli était un mathématicien suisse spécialiste en géométrie et en analyse complexe. Il a joué un rôle clef dans le développement de la notion d'espace de dimension quelconque. Peut-être parce que ses idées paraissent aujourd'hui évidentes, il est assez peu connu, même parmi les mathématiciens.
Après son diplôme en 1836, il est engagé comme enseignant dans une école secondaire à Thoune. Il y reste jusqu'en 1847, passant son temps libre à étudier les mathématiques et la botanique en allant une fois par semaine à l'université de Berne.
Un tournant dans sa vie a lieu en 1843. Schläfli avait l'intention de visiter Berlin et de faire la connaissance de la communauté mathématique de la ville, en particulier de Jakob Steiner, un célèbre mathématicien suisse. Mais, de façon inattendue, Steiner se rend à Berne et ils se rencontrent là. Non seulement Steiner est impressionné par les connaissances mathématiques de Schläfli, mais il est aussi intéressé par sa bonne connaissance du français et de l'italien.
Steiner propose à Schläfli de devenir l'assistant de ses collègues berlinois Carl Gustav Jakob Jacobi, Dirichlet, Carl Wilhelm Borchardt et de lui même comme interprète pour un voyage prévu en Italie.
Schläfli les accompagna en Italie et le voyage lui fut très bénéfique. Ils y restèrent plus de six mois, durant lesquels Schläfli traduisit même certains de leurs travaux en italien.
Schläfli entretint une correspondance avec Steiner jusqu'en 1856. Les perspectives qui s'ouvraient à lui l'encouragèrent à candidater pour un poste à l'université de Berne en 1847. Il y fut recruté en 1848 et y resta jusqu'à sa retraite en 1891. Il étudia ensuite le Sanscrit et traduisit le Rig Veda en allemand, jusqu'à sa mort en 1895.

Biographie dans MacTutor : http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Schlafli.html (consulter la traduction automatique)


Travaux en mathématiques

Schläfli est un des trois architectes de la géométrie multi-dimensionnelle avec Arthur Cayley et Bernhard Riemann. Autour de 1850, le concept général d'espace euclidien n'existait pas encore, mais les équations linéaires en n variables étaient bien comprises. Dans les années 1840, William Rowan Hamilton avait développé les quaternions, et John Thomas Graves et Arthur Cayley les octonions. Ces deux systèmes de nombres sont décrits par quatre ou huit nombres réels et suggéraient un interprétation analogue aux coordonnées cartésiennes dans l'espace de dimension trois.
De 1850 à 1852, Schläfli travailla à son œuvre majeure Theorie der vielfachen Kontinuität (Théorie des continuités multiples) dans lequel il initie l'étude de la géométrie linéaire dans l'espace de dimension n. Il définit aussi la sphère de dimension n et calcule son volume. Il a ensuite voulu publier cet ouvrage. Il fut envoyé à l'Académie de Vienne mais fut refusé pour sa trop grande longueur. Il fut envoyé ensuite à Berlin avec le même résultat. Après une longue pause bureaucratique, on demanda à Schläfli en 1854 d'écrire une version abrégée, mais il ne le fit pas. Steiner essaya alors de l'aider à faire paraître ce travail dans le Journal de Crelle, mais ce fut encore un échec, pour des raisons inconnues. Des parties furent traduites en Anglais et publiées par Cayley en 1860. La première publication intégrale a eu lieu en 1901 seulement, à titre posthume.
À la même époque, Riemann a soutenu sa célèbre habilitation Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sur les hypothèses qui sous-tendent la géométrie) en 1854 et a présenté le concept de variété de dimension n. Le concept d'espace de dimension élevée commençait à s'épanouir.
Dans Theorie der Vielfachen Kontinuität, il définit aussi ce qu'il nomme les polyschèmes, aujourd'hui appelé les polytopes, qui sont des analogues en dimensions supérieures des polygones et des polyèdres. Il en fait la théorie et trouve notamment l'analogue de la formule d'Euler. Il détermine les polytopes réguliers, analogues des polygones réguliers et des solides platoniciens. Il y a six polytopes réguliers en dimension quatre et trois dans chaque dimension plus grande que quatre.
Même si Schläfli est assez bien connu de ses collègues, surtout pour ses contributions en analyse complexe, son travail géométrique n'a pas immédiatement retenu l'attention. Au début du XXe siècle, Pieter Hendrik Schoute a commencé à travailler sur les polytopes avec Alicia Boole Stott. Elle a ré-obtenu les résultats de Schläfli sur les polytopes réguliers en dimension quatre avant de prendre connaissance du livre de Schläfli. Plus tard, Abraham Willem Wijthoff a étudié les polytopes semi- réguliers et ce travail fut poursuivi notamment par Coxeter et John Conway. Il reste beaucoup de problèmes ouverts dans la théorie des polytopes.
Schläfli est aussi célèbre pour la découverte des 27 lignes droites sur la surface cubique générique, qui lui a valu de recevoir le prix Steiner de l'académie de Berlin.


Lieu de naissance

Nom à l'époque : Grasswil

Pays à l'époque : Suisse



Nom actuel : Grasswil

Pays actuel : Suisse

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Mathématiciens contemporains de Ludwig Schläfli

Situer Ludwig Schläfli dans la chronologie des mathématiciens

John Couch Adams (1819 - 1892)
Georg Biddell Airy (1801 - 1892)
Jacob Amsler (1823 - 1912)
Paul Emile Appell (1855 - 1930)
Siegfried Heinrich Aronhold (1819 - 1884)
Charles Babbage (1791 - 1871)
René-Louis Baire (1874 - 1932)
Henry Frederick Baker (1866 - 1956)
Johann Jakob Balmer (1825 - 1898)
Giusto Bellavitis (1803 - 1880)
Eugenio Beltrami (1835 - 1900)
Joseph Louis François Bertrand (1822 - 1900)
Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846)
Luigi Bianchi (1856 - 1928)
Irénée-Jules Bienaymé (1796 - 1878)
Jacques Philippe Marie Binet (1786 - 1856)
Vilhelm Frimann Koren Bjerknes (1862 - 1951)
Farkas Wolfgang Bolyai (1775 - 1856)
János Bolyai (1802 - 1860)
Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (1781 - 1848)
George Boole (1815 - 1864)
Alicia Boole Stott (1860 - 1940)
Félix Edouard Justin Emile Borel (1871 - 1956)
Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (1868 - 1931)
Francesco Brioschi (1824 - 1897)
Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1804 - 1889)
Florian Cajori (1859 - 1930)
Francesco Paolo Cantelli (1875 - 1966)
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 - 1918)
Constantin Carathéodory (1859 - 1950)
Élie Joseph Cartan (1869 - 1951)
Guido Castelnuovo (1865 - 1952)
Eugène Charles Catalan (1814 - 1894)
Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857)
Arthur Cayley (1821 - 1895)
Ernesto Cesàro (1859 - 1906)
Michel Chasles (1793 - 1880)
André-Louis Cholesky (1875 - 1918)
Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900)
William Kingdon Clifford (1845 - 1879)
Antoine Augustin Cournot (1801 - 1877)
Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona (1830 - 1903)
Richard Phillips Dandelin (1794 - 1847)
Augustus de Morgan (1806 - 1871)
Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (1755 - 1839)
Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916)
Leonard Eugene Dickson (1874 - 1954)
Ulisse Dini (1845 - 1918)
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 - 1859)
Charles Lutwidge Dodgson (1832 - 1898)
Henry Ernest Dudeney (1857 - 1930)
Jean-Marie Constant Duhamel (1797 - 1872)
José Echegaray y Eizaguirre (1832 - 1916)
Winifred Edgerton Merrill (1862 - 1951)
Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (1823 - 1852)
Gyula Farkas (1847 - 1930)
John Charles Fields (1863 - 1932)
Ernst Sigismund Fischer (1875 - 1954)
Andrew Russell Forsyth (1858 - 1942)
Erik Ivar Fredholm (1866 - 1927)
Ferdinand Georg Frobenius (1849 - 1917)
Francis Galton (1822 - 1911)
Johann Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
Josiah Willard Gibbs (1839 - 1903)
Paul Albert Gordan (1837 - 1912)
Edouard Jean-Baptiste Goursat (1858 - 1936)
Hermann Günter Grassmann (1809 - 1877)
Jean Nicolas Pierre Hachette (1769 - 1834)
Jacques Salomon Hadamard (1865 - 1963)
William Rowan Hamilton (1805 - 1865)
Hermann Hankel (1839 - 1873)
Felix Hausdorff (1868 - 1942)
Oliver Heaviside (1850 - 1925)
Charles Hermite (1822 - 1901)
Caroline Lucretia Herschel (1750 - 1848)
David Hilbert (1862 - 1943)
Herman Hollerith (1860 - 1929)
William Hopkins (1793 - 1866)
Adolf Hurwitz (1859 - 1919)
Carl Gustav Jacob Jacobi (1804 - 1851)
William Ernest Johnson (1858 - 1931)
Marie Ennemond Camille Jordan (1838 - 1922)
Augusta Ada King (1815 - 1852)
Felix Christian Klein (1849 - 1925)
Niels Fabian Helge von Koch (1870 - 1924)
Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850 - 1891)
Leopold Kronecker (1823 - 1891)
Ernst Eduard Kummer (1810 - 1893)
Martin Wilhelm Kutta (1867 - 1944)
Charles Jean Gustave Nicolas de La Vallée Poussin (1866 - 1962)
Sylvestre-François Lacroix (1765 - 1843)
Christine Ladd-Franklin (1847 - 1930)
Edmond Nicolas Laguerre (1834 - 1886)
Gabriel Lamé (1795 - 1870)
Emanuel Lasker (1868 - 1941)
Pierre Alphonse Laurent (1813 - 1854)
Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877)
Henri Léon Lebesgue (1875 - 1941)
Alexandre Mikhailovitch Liapounov (1857 - 1918)
Marius Sophus Lie (1842 - 1899)
Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852 - 1939)
Joseph Liouville (1809 - 1882)
Rudolf Otto Sigismund Lipschitz (1832 - 1903)
Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880)
Johann Benedict Listing (1808 - 1882)
Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky (1792 - 1856)
Samuel Loyd (1841 - 1911)
François Edouard Anatole Lucas (1842 - 1891)
Andrei Andreevitch Markov (1856 - 1922)
Luigi Federico Menabrea (1809 - 1896)
Hermann Minkowski (1864 - 1909)
Gösta Mittag-Leffler (1846 - 1927)
August Ferdinand Möbius (1790 - 1868)
Simon Newcomb (1835 - 1909)
Florence Nightingale (1820 - 1910)
Mikhail Vasilevich Ostrogradsky (1801 - 1862)
Marc-Antoine Parseval des Chênes (1755 - 1836)
Giuseppe Peano (1858 - 1932)
Karl Pearson (1857 - 1936)
Charles Emile Picard (1856 - 1941)
Georg Alexander Pick (1859 - 1943)
Giovanni Antonio Amedeo Plana (1781 - 1864)
Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801 - 1883)
Josip Plemelj (1873 - 1967)
Jules Henri Poincaré (1854 - 1912)
Louis Poinsot (1777 - 1859)
Siméon Denis Poisson (1781 - 1840)
Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867)
Lambert Adolphe Jacques Quételet (1796 - 1874)
Gregorio Ricci-Curbastro (1853 - 1925)
Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 - 1866)
Carle David Tolmé Runge (1856 - 1927)
Bertrand Arthur William Russell (1872 - 1970)
George Salmon (1819 - 1904)
Hermann Amandus Schwarz (1843 - 1921)
Arthur Moritz Schönflies (1853 - 1928)
Mary Somerville (1780 - 1872)
Jakob Steiner (1796 - 1863)
Vladimir Andreevich Steklov (1864 - 1926)
Thomas Jan Stieltjes (1856 - 1894)
Georges Gabriel Stokes (1819 - 1903)
Jacques Charles François Sturm (1803 - 1855)
Peter Ludwig Mejdell Sylow (1832 - 1918)
James Joseph Sylvester (1814 - 1897)
Peter Guthrie Tait (1831 - 1901)
Teiji Takagi (1875 - 1960)
Pafnouti Lvovitch Tchebychev (1821 - 1894)
D'arcy Wentworth Thompson (1860 - 1948)
Axel Thue (1863 - 1922)
Mikhail Egorovich Vashchenko-Zakharchenko (1825 - 1912)
Ernest Vessiot (1865 - 1952)
Vito Volterra (1860 - 1940)
Walther Franz Anton von Dyck (1856 - 1934)
Heinrich Martin Weber (1842 - 1913)
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 - 1897)
Alfred North Whitehead (1861 - 1947)
Edmund Taylor Whittaker (1873 - 1956)
Josef Hoëné Wronski (1778 - 1853)
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871 - 1953)
Nikolai Egorovitch Zhukovski (1847 - 1921)